Moderan prijedlog istraživanja za matematičko obrazovanje

Napisane su mnoge tisuće, ili možda i milijuni riječi, u prilog ili pristupu matematičkom obrazovanju "natrag osnovama" ili u korist više "konstruktivističkih" pristupa. Ova je rasprava polarizirana, politička i ponekad začarana, ali je nužna. Ova se rasprava odvija u stalnom guranju između prošlih kurikularnih pristupa (što je djelovalo? Što nije djelovalo?) I potrebe da ih stalno osvježavamo dok krenemo u budućnost.

Za nastavnike matematike ta se rasprava nikada ne završava. U svojoj najučinkovitijoj varijanti imamo konstantni medijski ciklus koji smanjuje učenje matematike i učenje za provjeru rezultata, a često i čežnju za prošlošću u kojoj su učenici bili iskusniji s vremenskim tablicama i brojenim činjenicama. Reduktivni argumentativni potez koji "druga strana" zauzima jest izmirenje prošlih matematičkih uputa kao stvaranje "zombi" učenika koji su sposobni za malo više od pljuvanja unazad formule i algoritama na testovima.

S jedne strane imamo stvarni ili percipirani gubitak „osnovnih vještina“, koji se obično označava u raspravi kroz trenutna trenutna prisjećanja, a s druge strane, imamo ideju da naši studenti nisu dovoljno dobri u rješavanju problema za "moderni svijet" ili "budućnost".

Vrlo je vrijedno napomenuti da je ta rasprava stara nekoliko generacija.

Plus ca promjena?

Stav koji je prikazan na slici ispod objavljen je 1991. Generacija kasnije, a mi smo, izgleda, još uvijek zaglavljeni, kotači u blatu iste rasprave.

Nastava i učenje matematike na mnogo je načina napredovala od 1989., kada je započela reforma NCTM-a. Također je na mnogo načina napredovala od 1960-ih, kada su isprobani (i na kraju napušteni) prvi nastavni programi "Nove matematike". Čini se kao dosljedan put lutanja ili čak neuspjelih reformi zapravo trajno usavršavanje nastavne prakse. Odnosno, poboljšanje kurikuluma i prakse suptilno je, ali stalno. Sama nastava je iterativna umjetnost. Polarizacijska dihotomija je za političare, a ne za učitelje.

U nastavi su najbolji nastavnici. To je njihova umjetnost i zanat. Jednostavno rečeno: utjelovljeno znanje matematike i kako ga podučavati stalno se razvija i nadograđuje, kako u nastavu ulaze novi učitelji, a stariji ga napuštaju. Promjena je stalna i stalna, ma koliko spora. Vrijeme kreće naprijed, pa tako i mi.

Ali istraživanje može podstaći poučavanje. Ovaj je članak pokušaj ukazivanja naprijed prema budućim vrstama istraživanja koja mogu informirati učitelje u praksi matematike.

Lažna dihotomija?

Zanimljiv članak H. Wu (1999) opisuje osnovne vještine nasuprot konceptualnom razumijevanju rasprave kao "lažnu dihotomiju."

Dugački citat pomoći će vam da se ovo kaže:

U matematičkom obrazovanju ova debata poprima oblik "osnovnih vještina ili pojmovnog razumijevanja". Čini se da je ova lažna dihotomija nastala iz uobičajene zablude matematike u javnosti i obrazovnoj zajednici: da je zahtjev za preciznošću i fluidnošću u izvršavanju osnovnih vještina u školskoj matematici protivi se stjecanju pojmovnog razumijevanja. Istina je da se u matematici vještine i razumijevanje potpuno isprepliću. U većini slučajeva preciznost i tečnost u izvršavanju vještina potrebno je sredstvo za prenošenje konceptualnog razumijevanja. Ne postoje "konceptualno razumijevanje" i "vještina rješavanja problema" s jedne strane, i "osnovne vještine" s druge strane.

Autor jasno dovodi u pitanje mit, prožimajući, da konceptualno razumijevanje * mora * prijeći na prvo mjesto. Uzmite u obzir da su i proceduralno razumijevanje (ono što bismo općenito mogli nazvati "osnovnim" vještinama) i konceptualno razumijevanje isprepleteni ili isprepleteni - kao u debelom pletenici od užeta, gdje su oba pramena neprimjetno spojena.

Moje je uvjerenje da odgajatelji, istraživači i oni koji pišu članke za novine trebaju odustati od uvjerenja da jedno mora prethoditi drugom. Buduće istraživačke studije mogle bi testirati stjecanje onoga što bismo široko mogli nazvati „proceduralni uvjet“ i „konceptualni uvjet“.

Dajmo naizgled jednostavan primjer učenja pitagorejskog odnosa.

Razmotrite dvije grupe učenika idući sljedeće dvije poučne staze.

Poučni put jedan

  1. Zapišite formulu na ploču. Objasnite kako ova formula funkcionira.
  2. Dajte set pitanja učenicima za rad. Pokažite im kako da rade kroz rješavanje hipotenuze.
  3. Različita pitanja postavite tako da učenici rješavaju za bilo koju nogu.
  4. Otklonite zablude i probleme.
  5. Dajte učenicima složenije probleme i procijenite ih na razumijevanju.

Instruktivni put dva

  1. Pokažite učenicima geometrijski dokaz teoreme. Neka pričvrsti kvadrate na stranice pravokutnih trokuta. Ispitajte odnos koji ste pronašli.
  2. Prevedi svoje nalaze u algebru. "Slika" stvorena geometrijskim prikazom prevodi se u algebrični oblik.
  3. Pokažite učenicima kako raditi formulu. Dajte im pitanja da vježbaju.

4. Dajte učenicima složenije probleme i procijenite ih na razumijevanju.

Bitna razlika ovdje je geometrijski element u drugom putu. Ali ovaj se element mogao ugraditi u prvi put poučavanja, možda kasnije.

Možete sami odlučiti gdje pripada sljedeći upit na putu poučavanja. Prema početku? Kada istražujete teoremu? Ili na kraju kao način za poticanje razmišljanja učenika nakon što su savladali algebru?

Naše bi istraživačko pitanje moglo biti: hoće li ove dvije skupine učenika razumjeti pitagorejski odnos na isti način i u istu dubinu? Ako iz našeg istraživačkog istraživanja možemo izvući čvrsti zaključak, mogli bismo se spustiti na proceduralnu ili konceptualnu stranu, a ako ne, onda bismo mogli zaključiti da je krajnja točka obje skupine otprilike jednaka. Vrijedno je napomenuti ovdje: oba puta imaju ono što bi se moglo nazvati proceduralnim i konceptualnim elementima. Između njih postoji pravi napredak.

Povratak i četina, ili iteracija između postupovnog i konceptualnog razumijevanja

Ako između određenog vremena podučavanja idemo napred-nazad, naprijed-natrag između proceduralnog i pojmovnog razumijevanja, tada između ove dvije kategorije nema čvrstih i brzih prepreka.

Rad Rittle-Johnsona, Sieglera i Alibalija (2001) ovo pomaže i možda ukazuje na put za buduća istraživanja. Oni napominju da obično vidimo jednu "vrstu" znanja kao prethodnu drugoj. Autori vjeruju da to ne mora biti tako i da je to besplodno:

Za razliku od prošlih istraživanja i teorije, predlažemo da tijekom razvoja, pojmovno i proceduralno znanje utječu jedni na druge. Konkretno, predlažemo da se pojmovno i procesno znanje razvija iterativno, s porastom jedne vrste znanja što vodi ka povećanju druge vrste znanja, što potakne nova povećanja u prvom.

Dizajn studije (u dva dijela, n = 74 i n = 59) trebao je studentima postavljati decimalne ulomke (decimale ispod 1) na brojčani redak. Ovaj zadatak su okarakterizirali kao proceduralni. Njihovi su zaključci bili da procesna znanja iznose konceptualno znanje i obrnuto. Najuzbudljivije je činilo se da obojica podržavaju bolje predstavljanje problema.

Zastupanje je utjelovljenje mišljenja; učenici moraju imati načina razmišljanja o matematičkim pojmovima. Naš je cilj više od toga da možemo samo provesti proceduru ili samo općenito razmišljati o matematičkim pojmovima. Moramo dovesti koncepte u svijet. Kao što autori napominju, znanje o domeni sadrži i vještine i koncepte.

Studija ukazuje na ideju da je reprezentacija složena. Primjerice, može se razmišljati o nekom postupku, koji se može, i treba, objasniti i zastupati. Na primjer, tretirati postupak kao potpuno zasebnu "stvar" od koncepta, vjerojatno je loše. Standardni algoritam množenja veže se s pojmovima vrijednosti mjesta i uzimanjem djelomičnih proizvoda, koji se zatim zbrajaju. Nema razloga da podučavanje ovog postupka ne može biti iterativni koncept procesa i vještina vezana za ono što nazivamo "učenje algoritma".

Buduće studije ove vrste mogle bi nastojati dodatno istražiti kako se događa ta iteracija. Kako postupci i koncepti djeluju zajedno, a ne jedni protiv drugih? Prihvaćanje da ne moraju raditi jedni protiv drugih, i doista, da mogu i moraju raditi zajedno, bilo bi početak.

Kako postupci i pojmovi djeluju zajedno kako bi stvorili matematičko razumijevanje?

Samo bi najgrublji dihotomist u ovom trenutku odbio prihvatiti zajedništvo. Na toj će zajedničkoj osnovi jednog dana biti potpisano primirje "ratova iz matematike". Ili ćemo barem imati bolja i veća istraživanja koja pokazuju kako je čak moguće susresti se na zajedničkoj osnovi.

Reference:

Rittle-Johnson, B., Siegler, R.S., & Alibali, M.W. (2001). Razvijanje konceptualnog razumijevanja i proceduralne vještine u matematici: iterativni proces. Časopis za obrazovnu psihologiju, 93 (2), 346–362.

http://dx.doi.org/10.1037/0022-0663.93.2.346

Wu, H. Osnovne vještine nasuprot pojmovnom razumijevanju. Bogusova dihotomija u matematičkom obrazovanju. Američki odgojitelj, v23 n3 str. 14–19,50–52, jesen 1999

https://math.berkeley.edu/~wu/wu1999.pdf